3.      Mažiausių kvadratų metodas (MKM) ir apibendrintas MKM

3.1.      Kvadratinės funkcijos parametrų parinkimas MKM.

Tarkime, kad bandymo metu gauti duomenys (xi,yi). Jie išsidėstę apie parabolę. Tada

(3.8)

Reikia rasti a, b, c tokius, kurie minimizuotų sumą

(3.9)

Randame tos sumos dalines išvestines parametrų a, b, c atžvilgiu ir prilyginame jas nuliui:

(3.10)

Sudauginę ir užrašę atskirai sumas, gauname sistemą:

(3.11)

(3.12)

Išsprendus sistemą žinomais algebriniais metodais, randame parametrus a, b, c ir juos įrašome į analizinę išraišką.

 

 

3.2 uždavinys.

Rasti y priklausomybės nuo x analizinę išraišką. Duoti taškai išsidėstę apie parabolę.

3.3 lentelė. 3.2 uždavinio duomenys.

x

0

1

2

3

4

5

y

-1

-2

-1

2

7

14

(3.13)

Išsprendus sistemą (3.13) ir gavus parametrus, turime: